19.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1） 在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2） 估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；
（3） 估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
19 正确答案及相关解析
正确答案(1)
20.（12分）
设抛物线C：y ²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM=∠ABM。
20 正确答案及相关解析
正确答案
21.（12分）
已知函数f（x）=aex-
-1。
（1） 设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间；
（2） 证明：当
时，f（x）≥0。
21 正确答案及相关解析
正确答案
22.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C ₁的方程为y=k
+2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ₂的极坐标方程为p ²+2pcos θ-3=0。
（1） 求C₂的直角坐标方程；
（2） 若C₁与C₂有且仅有三个公共点，求C₁的方程。
22 正确答案及相关解析
正确答案
23.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
［选修4-5：不等式选讲］（10分）
已知f（x）=∣x+1∣-∣ax-1∣。
（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（2）若x∈（0，1）时不等式是f（x）>x成立，求a的取得范围。
23 正确答案及相关解析
正确答案
